Redes neurais informadas por física resolvem problemas inversos de PDE

São Paulo — InkDesign News — Cientistas estão utilizando redes neurais informadas pela física (PINNs) para resolver problemas complexos envolvendo equações diferenciais parciais (PDEs), melhorando a precisão das estimativas com menos dados.

Arquitetura de modelo

As PINNs combinam conhecimento físico sobre um sistema com a estimativa de redes neurais. Utilizando diferenciação automática e uma função de perda baseada na física, esses modelos conseguem integrar variáveis como posição (x), tempo (t) e temperatura (u) para estimar constantes como difusividade térmica (κ) e fontes de calor (q(x,t)).

“PINNs oferecem uma nova maneira de aproximar soluções para equações de física (ODEs, PDEs, SDEs) utilizando dados do sistema subjacente e nossa equação física.”
(“In a nutshell, PINNs provide a new way to approximate solutions to physics equations (ODEs, PDEs, SDEs) by using data of the underlying system, and our physics equation.”)

— Autor, Artigo

Treinamento e otimização

O processo de treinamento utiliza a função de perda da física, que minimiza a diferença entre a previsão da rede e os valores conhecidos. Este método se mostra eficiente, especialmente em problemas inversos, onde se busca inferir parâmetros a partir de dados observáveis. A implementação foi realizada em Python, com suporte da biblioteca DeepXDE.

“O treinamento poderia levar um tempo…”
(“Training could take a while…”)

— Autor, Artigo

Resultados e métricas

A análise dos resultados demonstra que as constantes inferidas, como κ e q, foram obtidas com alta precisão. A ausência de ruído durante a geração dos dados contribuiu para a eficácia do método.

“A precisão aqui é também atribuída à ausência de ruído no processo de geração de dados.”
(“The accuracy here is also attributed to the absence of noise in the data generation process.”)

— Autor, Artigo

Em termos de aplicação, as PINNs podem ser utilizadas em simulações para prever comportamentos de sistemas térmicos, além de terem o potencial de revolucionar a modelagem de fenômenos físicos complexos, utilizando machine learning para resolver tanto problemas diretos quanto inversos. Avanços nesse campo prometem aprimorar a generalização e eficiência em diversos domínios da ciência e engenharia.