CREDIT: Tom Hawking.
Seul — InkDesign News — Um estudo inovador liderado por Jineon Baek, pós-doutorando na Universidade Yonsei, Coreia do Sul, acaba de solucionar matematicamente um dilema clássico conhecido como “o problema do sofá”. O artigo, publicado em junho de 2024, apresenta a primeira demonstração formal de que a máxima área de um sofá possível de ser movido ao redor de um canto de 90° em um corredor estreito corresponde à configuração descrita pelo matemático Joseph L. Gerver em 1992.
O Contexto da Pesquisa
O chamado “problema do sofá”, formalizado em 1966 pelo matemático Leo Moser, intriga pesquisadores há quase 60 anos. O desafio matemático busca encontrar a maior área que um móvel pode ter para conseguir contornar um ângulo reto em um corredor de largura fixa. Até recentemente, a hipótese mais aceita era a chamada “sofá de Gerver”, proposta por Joseph L. Gerver, cujo formato inusitado — mais próximo de um velho telefone do que de um móvel convencional — poderia ser a chave para maximizar o aproveitamento do espaço.
“O termo ‘sofá’, neste contexto, funciona mais como um apelido para uma ‘figura teórica’ que lembra ‘um telefone antigo’.”
(“The term ‘sofa’ here is more of a cute nickname for a ‘theoretical shape’ that he describes as looking ‘like an old telephone.’”)— Jineon Baek, Pós-doutorando, Universidade Yonsei
Ao longo das décadas, matemáticos como Yoav Kallus e Dan Romik trabalharam para definir limites superiores e inferiores para a área possível desse sofá, delimitando o intervalo entre 2,2195 e 2,37 unidades para corredores de largura 1.
Resultados e Metodologia
No artigo de 119 páginas submetido ao arXiv, Baek aplica métodos sofisticados de otimização convexa e geometria para reproduzir e estudar a “sofá de Gerver”, cuja área exata é 2,2195 unidades. O trabalho incluiu calcular curvas de contato obrigatórias entre a forma e as paredes do corredor, além de construir uma forma simplificada que engloba a original.
O desafio matemático residia no fato de que, conforme explica Baek,
“A (forma do) sofá original pode variar arbitrariamente… pode ser composta por mais de 100 curvas diferentes. Não há sequer controle sobre o número dessas curvas. Por isso, (sua área) não possui uma fórmula concreta.”
(“The [shape of the] original sofa can change in an arbitrary way… it may consist of more than say, 100 different curves. And you cannot even control the number of different curves [needed]. So [its area] does not have a concrete formula.”)— Jineon Baek, Pós-doutorando, Universidade Yonsei
Após determinar que a área máxima da versão simplificada coincide com a da “sofá de Gerver”, Baek conclui matematicamente que essa é a maior área possível, solucionando o problema.
Implicações e Próximos Passos
Embora a solução matemática não prometa revolucionar a arte de encaixar móveis em apartamentos pequenos, o avanço tem relevância para a teoria da otimização espacial e para o estudo de planejamento de movimento, importantes tanto na matemática pura quanto em aplicações como robótica e arquitetura.
“Como muitos resultados da matemática pura, é improvável que o resultado, como está, seja diretamente aplicado na vida real,” observa Baek. (“Like many pure math results, it is … likely that the result as-is won’t be used in real life.”)
O próximo passo vem sendo celebrar a conquista matemática. Baek compartilhou o desejo de possuir uma réplica física da famosa “sofá de Gerver” em seu escritório — uma homenagem tangível a um dos problemas mais duradouros da matemática recreativa.
A expectativa é que essa solução impulsione novas pesquisas sobre movimentos ideais em espaços delimitados e inspire aplicações em diferentes campos da engenharia e da ciência computacional.
Fonte: (Popular Science – Ciência)
