São Paulo — InkDesign News — Em um mundo guiado por machine learning e deep learning, a compreensão de estruturas matemáticas complexas, como as Curvas de Preenchimento de Espaço (SFC), se torna essencial para otimizar a análise de dados.
Arquitetura de modelo
O estudo das SFCs remonta ao século 19, quando Georg Cantor demonstrou que “dois conjuntos de dimensões finitas têm a mesma cardinalidade, independentemente de suas dimensões” (
“two finite-dimensional smooth manifolds have the same cardinality, regardless of their dimensions.”
(“dois conjuntos de dimensões finitas têm a mesma cardinalidade, independentemente de suas dimensões.”)— Georg Cantor, Matemático
). Essa ideia provocou investigações sobre curvas que podem preencher espaços dimensionais superiores, levando ao desenvolvimento de modelos amplamente aplicados, como a Curva de Hilbert.
Treinamento e otimização
O algoritmo proposto por John Skilling em 2004, detalhado no paper “Programming the Hilbert Curve”, explora a relação entre índices de Hilbert e coordenadas. Skilling utilizou operações binárias para mapear índices em coordenadas em qualquer dimensão. Sua abordagem inclui converter índices do decimal para binário e, em seguida, para o código Gray, ajudando a conectar seções da curva de forma contínua (
“a transformação do código binário para o código Gray é crucial: garante que a curva se mova suavemente de um quadrante para outro”
(“the transformation from binary to Gray code is crucial: It ensures that the curve moves smoothly from one quadrant to the next.”)— John Skilling, Matemático
).
Resultados e métricas
Pesquisas demonstraram que a Curva de Hilbert apresenta vantagens significativas em relação a outros modelos, como o Z-curve, especialmente em tarefas de indexação de dados. Em experimentos com consultas de intervalo, a Curva de Hilbert resultou em menos clusters e maior densidade intra-cluster, o que significa que apresenta “menos fragmentação e menos saltos de armazenamento” (
“fewer clusters imply less fragmentation and fewer storage jumps”
(“menos clusters implicam menos fragmentação e menos saltos de armazenamento”)— Autor Desconhecido
).
O impacto da Curva de Hilbert na eficiência da recuperação de dados destaca seu potencial em plataformas de dados em larga escala, onde a adaptação a diferentes padrões de carga de trabalho é vital. Aplicações práticas incluem partição de dados para consultas em tempo real e compressão de imagens, além de melhorar o desempenho em tarefas de machine learning.
Fonte: (Towards Data Science – AI, ML & Deep Learning)
