AI automatiza geração de grid estruturado para simulações melhores

Skoltech, Rússia — InkDesign News — Pesquisadores do Skoltech AI Center desenvolveram uma nova arquitetura de rede neural para geração automatizada de grids estruturados curvos, ferramenta essencial para cálculos em física, biologia e finanças, usando machine learning.

Contexto da pesquisa

A construção de grids coordenados é fundamental para modelagem computacional que requer subdivisão de espaços complexos em partes gerenciáveis para mensurar variações de temperatura, pressão, velocidade e outras grandezas físicas. Métodos tradicionais, baseados na solução numérica das equações de Winslow (equações diferenciais parciais), carecem de expressões analíticas exatas para a derivada jacobiana, limitando a precisão e controle do processo.

Método proposto

A equipe do Skoltech introduziu um modelo neural que representa a transformação entre domínios computacionais e físicos como um difeomorfismo, o que permite avaliação exata da jacobiana e refinamento rápido do mesh com uma única passagem para frente da rede (forward pass). Foram exploradas duas abordagens: com termos de perda baseados em física (Physics-Informed Neural Networks – PINN) e outra sem esses termos, em que foram derivadas fórmulas analíticas ligando os pesos da rede à bijetividade e não degeneração do mapeamento.

O modelo utiliza conexões residuais entre camadas para decompor a transformação em uma sequência de pequenas deformações, iniciando do mapa identidade, o que propicia correção localizada e maior controle de regularidade — uma diferença chave em relação à arquitetura MGNet anterior.

Resultados e impacto

Os experimentos indicam que o método baseado em PINN gera grids de alta qualidade mesmo em domínios múltiplos e conectados. Métricas numéricas confirmam a capacidade do modelo em representar geometria com alta fidelidade, crucial para resolver equações diferenciais parciais com maior exatidão.

“Construir uma grade coordenada é uma tarefa chave para a modelagem. Dividir um espaço complexo em partes gerenciáveis é necessário pois permite determinar com precisão mudanças em diferentes quantidades — temperatura, velocidade, pressão, e assim por diante.
(“Building a coordinate grid is a key task for modeling. Breaking down a complex space into manageable pieces is necessary, as it allows you to accurately determine the changes in different quantities—temperature, speed, pressure, and so on.”)

— Bari Khairullin, Ph.D. student, Skoltech

“Processar transformações geométricas usando redes neurais pode ser uma nova etapa no desenvolvimento de métodos de geração de grade. O próximo passo será generalizar os resultados para áreas 3D.”
(“Processing geometric transformations using neural networks can become a new stage in the development of grid generation methods. The next step will be to generalize the results to 3D areas.”)

— Sergey Rykovanov, Head of AI and Supercomputing Lab, Skoltech AI Center

Alguns cálculos foram realizados no supercomputador Zhores do Skoltech. A precisão na representação geométrica e a capacidade de controle sobre o modelo indicam potencial para aplicações avançadas em simulações científicas multidisciplinares.

Os próximos passos incluem a generalização da arquitetura para domínios 3D, ampliando seu uso em física computacional, biologia e finanças.

Machine Learning e Deep Learning avançam assim na criação de técnicas para simulações computacionais mais precisas e rápidas.

Fonte: (TechXplore – Machine Learning & AI)